Полугруппа с делением

В математике полугруппой с делением называется частично упорядоченная полугруппа (S, \cdot, \leq), в которой для любых двух элементов a и b определены правое (a / b) и левое (b \backslash a) частные, причём выполняются условия:

\forall c \in S\quad c \leq a/b \Leftrightarrow c \cdot b \leq a (правое; читается «a над b»);
\forall c \in S\quad c \leq b \backslash a \Leftrightarrow b \cdot c \leq a (левое; читается «b под a»).

Очевидно, что если полугруппа коммутативна, то правое и левое частные совпадают. Правое и левое частные для каждых двух элементов определяются однозначно.

Примеры

  • Натуральные числа с операцией сложения: (\mathbb{N}, +, \geq);
  • Любая импликативная решётка: здесь псевдодополнение играет роль как правого, так и левого частного.
  • Множество всех подмножеств частично упорядоченной полугруппы S с операцией \cdot: A\cdot B = \{a \cdot b | a \in A, b \in B\}. Здесь A/B = \{c \in S| \{c\} \cdot B \subseteq A\} (левое — аналогично).
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home