Критерий устойчивости Гурвица

Критерий устойчивости Гурвица — один из способов анализа линейной стационарной динамической системы на устойчивость. Наряду с критерием Рауса является представителем семейства алгебраических критериев устойчивости, в отличие от частотных критериев, таких как критерий устойчивости Найквиста. К достоинствам метода относятся простая реализация на ЭВМ, а к недостаткам — малая наглядность.

Формулировка

Метод работает с коэффициентами характеристического уравнения системы. Пусть W(s) = \frac{Y(s)} {U(s)} — передаточная функция системы, а \ U(s) = 0 — характеристическое уравнение системы. Представим характеристический полином \ U(s) в виде

\ U(s) = a_0 s^n + a_1 s^{n-1} + ... + a_n

Из коэффициентов характеристического уравнения строится определитель Гурвица \Delta\ по алгоритму:

1) по главной диагонали слева направо выставляются все коэффициенты характеристического уравнения от \ a_1 до \ a_n

2) от каждого элемента диагонали вверх и вниз достраиваются столбцы определителя так, чтобы индексы убывали сверху вниз;

3) на место коэффициентов с индексами меньше нуля или больше \ n ставятся нули.

Тогда согласно критерию Гурвица:

Для того, чтобы динамическая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все \ nдиагональных миноров определителя Гурвица были положительны. Эти миноры называются определителями Гурвица.


См. также


 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home