Задача плоской деформации

Задача плоской деформации — ряд задач, рассматриваемых в теории упругости и теории пластичности. В ней рассматриваются вопросы, отличающиеся по содержанию, но объединенные математическим методом решения.

В задаче о плоской деформации рассматривается частное решение уравнений теории упругости, в котором перемещения u,v предполагаются не зависящими от координаты x3 = z, тогда как w не зависит от x,y, а его зависимость от z может быть линейной:

u=u(x,y),\quad v=v(x,y),\quad w=ez+w_0 \qquad (1)

Очевидным следствием этих предположений является отсутствие напряжений τzxyz:

\tau_{zx}=\mu ( \frac{\partial u}{\partial z}+ \frac{\partial w}{\partial x} )=0,\quad \tau_{yz}=\mu ( \frac{\partial v}{\partial z}+ \frac{\partial w}{\partial y} )=0

и независимость от z остающихся компонент σxyxyz тензора напряжений.


Плоская деформация реализуется, например, в призматическом теле, теоретически бесконечной длины, нагруженном поверхностными и объемными силами, перпендикулярными оси z. Тогда все поперечные сечения тела находятся в одинаковых условиях, чем оправдывается задание перемещений в форме (1). Это позволяет вместо рассмотрения всей области, занятой телом, ограничиться рассмотрением его элемента, выделенного двумя поперечными сечениями, расстояние между которыми равно единице. Главный вектор и главный момент относительно оси x3 внешних сил, приложенных к элементу, по условию должны обращаться в нуль. Исходя из равенств (1) и закона Гука, можно получить значения компонент тензора деформаций.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home