Факторизация

Факториза́ция — разложение числа на множители.

В криптографии факторизацией называют разложение числа на простые множители. На предположении о сложности данного процесса основывается криптостойкость некоторых алгоритмов шифрования с открытым ключом, таких, как RSA.

Наиболее тривиальным алгоритмом факторизации чисел является полный перебор возможных делителей. Сложность этого алгоритма равна O(N1 / 2). ρ-алгоритм Полларда имеет сложность O(N1 / 4). Метод непрерывных дробей, метод квадратичного решета и метод на основе эллиптических кривых имеют сложность O(exp[c(ln(N)ln(ln(N)))1 / 2].В настоящее время самым эффективным алгоритмом факторизации является метод решета числового поля со сложностью O(exp[cln(N)1 / 3ln(ln(N))2 / 3]).

Вопрос о существовании алгоритма факторизации с полиномиальной сложностью на классическом компьютере является одной из важных открытых проблем современной теории чисел. В то же время доказано, что родственная задача о распознавании простоты числа является полиномиально разрешимой и для неё существует много эффективных тестов простоты.

Решение задачи факторизации с полиномиальной сложностью возможно на квантовом компьютере с помощью алгоритма Шора.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home