Общее положение

Общее положение — словосочетание, употребляющееся в оборотах типа: «объекты находящиеся в общем положени имеют свойство S», «S есть свойство общего положения», «приведение объекта в общее положение», точный смысл которых зависит от контекста.

Обычно совокупность всех рассматриваемых объектов снабжается структурой, позволяющей считать некоторые подмножества «малыми», «пренебрежимыми» или, наоборот, «большими», «массивными»; тогда свойство S считается «свойством общего положения», если обладающие им объекты образуют в «большое» подмножество.

Обычно имеют в виду одну из следующих структур:

В этих случаях, «малыми» считаются соответственно: алгебраические подмногообразия (меньшей размерности), дифференцируемые подмногообразия и конечные или счетные объединения таковых, нигде не плотные множества или множества первой категории, множества меры нуль. Множество считается «большим», если дополнение к нему — «малое».

Примеры

  • На плоскости прямая и окружность в общего положения либо не пересекаются, либо пересекаются в двух точках. В данном случае объект есть пара — прямая и окружность. Совокупность всех таких пар естественно снабжаются всеми названными выше структурами, и общее положение можно понимать согласно любому из описанных вариантов.
  • Гладкая функция общего положения является функцией Морса.
  • Два подмногообразия общего положения пересекаются трансверсально.
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home