Неравенство Чебышёва

Неравенство Чебышёва в теории вероятностей утверждает, что случайная величина в основном принимает значения близкие к своему среднему. Более точно, оно даёт оценку вероятности, что случайная величина примет значение далёкое от своего среднего. Неравенство Чебышёва является следствием неравенства Маркова.

Формулировки

Пусть случайная величина X:\Omega \to \mathbb{R} определена на вероятностном пространстве (\Omega, \mathcal{F},\mathbb{P}), и её математическое ожидание μ и дисперсия σ2 конечны. Тогда

\mathbb{P}\left(|X-\mu|\geq a\right) \leq \frac{\sigma^2}{a^2},

где a > 0.

Если a = kσ, где σ - стандартное отклонение и k > 0, то получаем

\mathbb{P}\left(|X-\mu|\geq k \sigma \right) \leq \frac{1}{k^2}.

В частности, случайная величина с конечной дисперсией отклоняется от среднего больше, чем на 2 стандартных отклонения с вероятностью меньше 25%. Она отклоняется от среднего на 3 стандартных отклонения с вероятностью меньше 11%.

См. также

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home