Метрика Шварцшильда

Метрика Шварцшильда - сферически симметричная метрика, описывающая пространство-время вокруг точечной массы. В координатах (x0,x1,x2,x3) = (ct,r,θ,φ), эту метрику можно записать как

g = \begin{bmatrix} -(1-\frac{2GM}{rc^2}) & 0 & 0 & 0\\ 0 & (1-\frac{2GM}{r c^2})^{-1} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & r^2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & r^2 \sin^2 \theta \end{bmatrix} \

Интервал в этой метрике записывается как

ds^{2} = -c^2 \left(1-\frac{2GM}{c^2 r} \right) dt^2 + \left(1-\frac{2GM}{c^2 r}\right)^{-1}dr^2+ r^2 d\Omega^2

где dΩ2 - элемент телесного угла

d\Omega^2 = d\theta^2+\sin^2\theta d\phi^2\,


Примечательно, что при M\to 0 или r \rightarrow\infty метрика Шварцшильда переходит в метрику Минковского

ds^{2} = -c^2dt^2 + dr^2 + r^2 d\Omega^2.\,
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home