Аддитивные сет-функции и меры

Эта статья или раздел нуждается в переработке.
Пожалуйста, улучшите её в соответствии с правилами написания статей.

Сет-функция — действительная числовая функция f\mbox{: } 2^\Omega \rightarrow \ \mathbb{R} , определенная на 2^\Omega\ — множестве всех подмножеств некоторого произвольного конечного множества \Omega\ измеримого пространства (\Omega, \mathcal{F}) и принимающая свои значения на числовой оси \mathbb{R}.


Аддитивная сет-функция — сет-функция, для которой выполняется равенство:

f(x \cup y) + f(x \cap y)=f(x)+f(y)

для любых подмножеств x \subseteq \Omega и y \subseteq \Omega.

Мера — аддитивная сет-функция, для которой верно: f(\emptyset)=0.

Значение любой меры f\ на произвольном подмножестве x \subseteq \Omega можно представить в виде суммы ее значений на моноплетах \{\omega\} \in x:

f(x) = \sum_{\omega \in x} f(\{\omega\}) \mbox{, } x \subseteq \Omega.

Считается, что \sum_{\omega \in \emptyset} f(\{\omega\})=0, \prod_{\omega \in \emptyset}f(\{\omega\})=1.


Библиография

  • Lovasz L. (1983) Submodular functions and convexity. In: A. Bachem, M. Grotschel, and B.Korte, editors, Mathematical Programming - The State of the Art}, Springer-Veriag, 235--257.
  • Fujishige S. (1984) Theory of submodular programs, A Fenchel-type min-max theorem and subgradients of submodular functions, Mathematical Programming, 29, 142--155.
  • Foldes Stephan, Hammer Peter L. (2002) Submodularity, Supermodularity, Higher Order Monotonicities. Rutcor Research

Report, 10-2002, March, 2002.

  • Hammer, P.L., and S.Rudeanu} (1968) Boolean Methods in Operation Research and Relared Areas, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York.
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home