Неравенство Брунна — Минковского

Теорема Брунна—Минковского — классическая теорема выпуклой геометрии, установлена Г. Брунном (H. Brunn) в 1887, уточнена и дополнена Минковским (Minkowski) в 1897.

Пусть K0 и K1выпуклые множества, n-мерного евклидова пространства. Пусть Kλ = (1 − λ)K0 + λK1, \lambda\in[0,1], то есть множество точек, делящих отрезки с концами в любых точках множеств K0 и K1 в отношении λ / (1 − λ), f(λ) — корень n-ой степени из объема множества Kλ; тогда f(λ) есть вогнутая функция от λ.

Более того, функция f(λ) линейна в том и только в том случае, когда K0 и K1 гомотетичны.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home