Рейтинг Эло

Система рейтингов ЭЛО — это метод расчёта относительной силы игроков, в играх, в которых участвуют двое, например, го или шахматы. Эту систему рейтингов разработал американский (венгерского происхождения) профессор физики Арпад Эло (Árpád Élő) (19031992). Рейтинг Эло иногда также называют коэффициентом Эло.

Содержание

История

Арпад Эло был квалифицированным, на уровне мастера, шахматистом и активно работал в Шахматной Федерации США (United States Chess Federation, USCF), со времени её основания в 1939 году. Шахматная Федерация США применяла цифровую систему, для обсчёта рейтингов, которые позволяли следить за прогрессом шахматистов. Но эта система была несовершенной и иногда приводила к необоснованному росту рейтингов. По поручению Шахматной Федерации США, профессор Эло разработал новую систему на статистической основе.

Система рейтингов Эло была предложена шахматной федерацией США в 1960 году и была принята ФИДЕ в 1970 году.

Рейтинг Эло для шахматистов

Под рейтингами Эло обычно подразумевают рейтинги ФИДЕ, однако существуют и другие рейтинги, например, рейтинг шахматной федерации США, рейтинг Интернет шахматного клуба (Internet Chess Club), рейтинг Ассоциации Шахматных Профессионалов (АШП). Каждая система рейтингов имеет свои определённые особенности и не следует в точности первоначальным предположениям Эло.

В шахматах рейтинг Эло вычисляется по результатам игр шахматистов друг с другом. Система рейтингов Эло делит шахматистов на девять классов; высший класс начинается с рейтинга 2600, низший класс соответствует рейтингу 1200 и меньше.

Примерное соответствие рейтингов Эло и шахматных званий и разрядов:

  • более 2.700 = (международный) Гроссмейстер, претендующий на звание "Чемпион мира по шахматам"
  • 2.500-2.699 = Гроссмейстер
  • 2.400-2.499 = Международный мастер
  • 2.200-2.399 = Национальный мастер
  • 2.000-2.199 = Кандидат в мастера
  • 1.800-1.999 = 1-й разряд
  • 1.600-1.799 = 2-й разряд
  • 1.400-1.599 = 3-ий разряд
  • 1.200-1.399 = Средний любитель (4-й разряд)
  • 1.000-1.199 = Слабый любитель (5-й разряд)
  • менее 1.000 = Новичок

В системе рейтингов Эло принято, что переход от одного класса игры к следующему происходит примерно через 200 пунктов рейтинга. Если различие между двумя игроками составляет 200 пунктов, то сильнейший игрок выигрывает с вероятностью 75 %, если различие составляет — 400 пунктов, то та же вероятность будет — 94 %. Различие в 600 пунктов, означает, что сильнейший игрок выигрывает, практически, всегда. В случае, когда рейтинги обоих игроков равны, вероятность победы одного из них равна 50 %. Хотя, сила игрока, конечно, зависит и от состояния игрока, а именно, его физических кондиций, настроения, мотивации и его спортивной формы.

На уровне низшего класса рейтинг Эло, хотя и можно применять, но предсказания результата часто оказываются неверными, так как игроки этого класса делают непредсказуемые ошибки и обычно не знают всех тонкостей правил игры.

Важно, если шахматист может подтвердить свой рейтинг в играх с более сильными игроками. Чем меньше проигрывает шахматист, тем точнее можно оценить его рейтинг. Наиболее точно рейтинг можно получить на основе турниров, в которых играют примерно равные по силам игроки. В основе системы рейтингов Эло лежит допущение, что сила каждого шахматиста, в каждой игре, есть вероятностная переменная, подчиняющаяся нормальному распределению. Хотя сила игрока может изменяться от игры к игре, в системе Эло предполагается, что сила игрока с течением времени изменяется медленно. Шахматная сила игрока — величина неабсолютная, она оценивается относительно, только по результатам его игр с другими шахматистами.

Расчёт рейтинга конкретного игрока по результатам какого-либо турнира основан на сравнении количества набранных им очков с ожидаемым, предсказанным на основе его рейтинга, количеством очков. Если, по итогам турнира, количество завоеванных очков оказывается больше, чем предсказанное значение, то рейтинг данного игрока возрастает. Если, по итогам турнира, количество завоеванных очков оказывается меньше, чем предсказанное значение, то рейтинг данного игрока уменьшается.

Шахматист, добившийся определенного рейтинга Эло, не может претендовать на какое-либо шахматное звание или разряд. Разряды и звания присуждаются после выполнения определённых норм. Звания Гроссмейстер (международный гроссмейстер) и Международный мастер присуждаются Международной Шахматной Федерацией (ФИДЕ).

Рейтинги Эло некоторых шахматистов

До 1989 года рекордный рейтинг принадлежал американскому шахматисту, одиннадцатому Чемпиону мира, Роберту Фишеру — 2780 пунктов. В 1989 году этот рейтинг превзошел тринадцатый Чемпион мира Гарри Каспаров. В 1999 году Гарри Каспаров достиг рейтинга 2851 пунктов — это самый высокий (рекордный), когда-либо достигнутый, рейтинг. Шахматный гроссмейстер имеет, обычно, рейтинг 2500 и выше.

Рейтинг список ФИДЕ первых 5 шахматистов на 1 апреля 2006 года

Место Имя, Фамилия Рейтинг Страна Дата рожд.
1 Веселин Топалов 2804 Болгария 15.03.75
2 Вишванатан Ананд 2803 Индия 11.12.69
3 Левон Аронян 2756 Армения 06.10.82
4 Пётр Свидлер 2743 Россия 17.06.76
5 Петер Леко 2738 Венгрия 08.09.79

Вычисление рейтинга Эло

Вычисляется вероятность выигрыша игрока A против игрока B. Эта вероятность одновременно равна наиболее вероятному количеству очков, которое наберёт игрок A в партии с B.

E_A = \frac 1 {1 + 10^{\frac{R_B - R_A}{400}}}
EA: ожидаемое количество очков, которое наберёт игрок A в партии с B.
RA: рейтинг игрока A
RB: рейтинг игрока B


Вероятность победы игрока A в процентах будет равна EA * 100 %.

Новый рейтинг игрока A рассчитывается по формуле:

R_A^\prime = R_A + K*(S_A - E_A)
K: коэффициент, значение которого равно 10 для сильнейших игроков (рейтинг 2400 и выше), 15 для игроков с рейтингом меньше чем 2400 и 25 для новых игроков
SA: фактически набранное игроком A количество очков (1 очко за победу, 0,5 за ничью и 0 за поражение)
R_A^\prime: новый рейтинг игрока A

Один актуальный пример. Какова вероятность выигрыша Каспарова (текущий рейтинг 2804) в партии с Касымджановым (текущий рейтинг 2678)?

Эта Вероятность рассчитывается по формуле:

E_A = \frac 1 {1 + 10^{\frac{2678 - 2804}{400}}} = 0.673776.

Вероятность победы Каспарова равна 67 %. Если Каспаров проиграет, то его рейтинг изменится следующим образом:

R_A^\prime = 2804 + 10(0 - 0. 673776) = 2797,

то есть Каспаров потеряет 7 пунктов своего рейтинга. Если Каспаров выиграет, то его рейтинг изменится следующим образом:

R_A^\prime = 2804 + 10(1 - 0. 673776) = 2807.

При пересчёте рейтинга по результатам определённого турнира учитывается средний рейтинг всех соперников. По среднему рейтингу рассчитывается ожидаемое количество очков, которые сравниваются с действительно набранными очками. Нет необходимости каждый раз рассчитывать ожидаемое количество очков по вышеприведённой формуле, так как все эти расчёты уже сделаны и результаты сведены в таблицы. См., FIDE Actual Hanbook

Таблица преобразования разности рейтингов в вероятность выигрыша.
РР ВВ РР ВВ РР ВВ РР ВВ
0-1 .50 92-98 .63 198—206 .76 345—357 .89
4-10 .51 99-106 .64 207-215 .77 358-374 .90
11-17 .52 107-113 .65 216-225 .78 375-391 .91
18-25 .53 114—121 .66 226-235 .79 392-411 .92
26-32 .54 122—129 .67 236-245 .80 412-432 .93
33-39 .55 130—137 .68 246-256 .81 433-456 .94
40-46 .56 138—145 .69 257-267 .82 457-484 .95
47-53 .57 146—153 .70 268-278 .83 485-517 .96
54-61 .58 154—162 .71 279-290 .84 518-559 .97
62-68 .59 163—170 .72 291-302 .85 560-619 .98
69-76 .60 171—179 .73 303-315 .86 620-735 .99
77-83 .61 180—188 .74 316-328 .87 >735 1.0
84-91 .62 189—197 .75 329-344 .88

РР — разница рейтингов

ВВ — вероятность выигрыша.

Например, разница рейтингов Каспарова и Касымджанова составляет 126 пунктов. Из таблицы находим, что этой разнице соответствует вероятность выигрыша Каспарова — 0,67. По формуле находим изменение рейтинга Каспарова, в случае его выигрыша:

R_A^\prime = 2804 + 10(1 - 0. 673776) = 2807.

Примечание

Принципы системы рейтингов Эло могут быть применены также и в других видах спорта, например, в футболе.

Ссылки

Рейтинги. Топ-лист FIDE

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home