Двойные числа

Двойные числа или паракомплексные числа, расщепляемые комплексные числа, комплексные числа эллиптического типагиперкомплексные числа вида a + eb, где a и bвещественные числа и e2 = 1.

Сложение двойных чисел определяется формулой

(a1 + eb1) + (a2 + eb2) = (a1 + a2) + e(b1 + b2),

а умножение

(a1 + eb1)(a2 + eb2) = (a1a2 + b1b2) + e(a1b2 + a2b1).

Двойные числа образуют двумерные ассоциативно-коммутативную алгебру над полем вещественных чисел. В отличие от поля комплексных чисел, эта алгебра содержит делители нуля, причём все они имеют вид a\pm ae.

Если взять α = (1 + e) / 2 и β = (1 − e) / 2, то

αβ = 0,α2 = α и β2 = β..

Любое двойное число может быть представлено как сумма αx + βy, где x и y — вещественные числа. В таком представлении сложение и умножение производится покоординатно. Таким образом, алгебра двойных чисел может быть разложена в прямую сумму двух полей вещественных чисел.

См.также

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home