Арифметический корень

Арифметический корень n-й степени (n > 0) из неотрицательного числа \ a есть единственное неотрицательное решение \ b уравнения \ b^n = a. Обозначается символом \sqrt[n]{\ } (или просто \sqrt{\ } при \ n=2): b = \sqrt[n]{a}. Арифметический корень 2-й степени называется квадратным корнем, а корень 3-й степени — кубическим корнем.

Основные свойства

  • \sqrt[n]{0} = 0; \qquad \sqrt[n]{1} = 1;
  • \sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b}, \qquad a, \ b \ge 0;
  • \sqrt[n]{a/b} = \sqrt[n]{a} / \sqrt[n]{b}, \qquad a \ge 0, \quad b > 0;
  • \sqrt[n]{a^m} = \left(\sqrt[n]{a}\right)^m = \left(a^{1/n}\right)^m = a^{m/n}.
  • Арифметический корень может быть разложен в бесконечный ряд по формуле
(1+x)^{s/t} = \sum_{n=0}^\infty \left(\frac{\displaystyle\prod_{k=0}^n (s+t-kt)}{(s+t)n!\,t^n}x^n\right),

где \ |x|<1.

См. также

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home