Характер (теория групп)

Хара́ктер - мультипликативная комплекснозначная функция на группе

Если G группа, то характер — это гомоморфизм в мультипликативную группу поля (обычно поле комплексных чисел).

Если Aабелева группа, то множество Ch(A) морфизмов образует группу с операцией

χaχbab.

Эту группу называют группой характеров. Иногда рассматриваются только единичные характеры (образ которых лежит на единичной окружности), все прочие называются в таком случае квази-характерами. Характер Дирихле можно считать особым случаем такого определения.

Если f — конечномерное представление группы G, то характер этого представления — это функция из G во множество комплексных чисел, заданное следом f. Вообще, след не является гомоморфизмом, а множество следов не образует группы. Изучением представлений через их характеры занимается теория характеров.

Если Aкоммутативная алгебра на поле комплексных чисел, характер A — это алгебраический гомоморфизм с этим полем. Если при этом A — звёздная алгебра, то характер является звёздным гомоморфизмом с комплексными числами.

См. также


 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home