Правильный 65537-угольник

65537-угольник или круг?

65537-угольник — геометрическая фигура из группы многоугольников. У него ровно 65537 углов и 65537 сторон.

Эта статья посвящена правильному 65537-угольнику. Дополнительные свойства такого многоугольника — то, что все его стороны и углы равны между собой и все его вершины лежат на одной окружности. В графическом изображении правильный 65537-угольник не отличается от круга (см. иллюстрацию справа).

Содержание

Построение

Отличительная особенность 65537-угольника — это тот факт, что его возможно построить, используя только циркуль и линейку.

Число 65537 — это самое большое известное простое число Ферма:

65.537 = 2^{2^4}+1.

Гауссом в 1836 году было доказано, что правильный многоугольник можно построить циркулем и линейкой, если число его вершин равно простому числу Ферма.

В 1894 же году Иоганн Густав Гермес после более чем десятилетних исследований нашёл способ построения правильного 65537-угольника и описал его в рукописи размером более 200 страниц (хранится в библиотеке Гёттингенского университета).

Пропорции

Углы

Центральный угол равен   \frac{360^\circ}{65.537} \approx 0,005^\circ.

Внутренний угол равен   \frac{(65.537 - 2)}{65.537} \cdot 180^\circ \approx 179,995^\circ = 180^\circ - 0,005^\circ.

Наглядное представление

Следующие соображения могут служить для иллюстрации пропорций практически не представимой фигуры:

  • Отклонение центрального угла от 0°, а также отклонение внутреннего угла от 180° составляет всего лишь примерно 0,005°. Если приподнять за один конец лежащую на земле жердь длиной 100 м только на один сантиметр, то она образует с землёй примерно этот угол.
  • Если нарисовать 65537-угольник с длиной одной стороны 1 см, то его диаметр будет больше 200 м.
  • Если нарисовать 65537-угольник диаметром 20 см, то длина одной его стороны окажется больше чем в 10 раз меньше толщины самого тонкого человеческого волоса.

См. также

Литература

  • Johann Gustav Hermes: Über die Teilung des Kreises in 65537 gleiche Teile. In: Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse. Göttingen, 1894, S. 170–186.

Ссылки


Правильные многоугольники
Треугольник | Четырёхугольник | Пятиугольник | Шестиугольник | Семиугольник | Восьмиугольник | Девятиугольник | Семнадцатиугольник | 257-угольник | 65537-угольник
(См. также: Многоугольник)
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home