Список интегралов от экспоненциальных функций

Ниже приведён список интегралов (первообразных функций) от экспоненциальной функции. Для более полного списка интегралов смотрите таблицу интегралов и список интегралов.

\int e^{cx}\;dx = \frac{1}{c} e^{cx}
\int a^{cx}\;dx = \frac{1}{c \ln a} a^{cx}, для \! a > 0, a \ne 1
\int xe^{cx}\; dx = \frac{e^{cx}}{c^2}(cx-1)
\int x^2 e^{cx}\;dx = e^{cx}\left(\frac{x^2}{c}-\frac{2x}{c^2}+\frac{2}{c^3}\right)
\int x^n e^{cx}\; dx = \frac{1}{c} x^n e^{cx} - \frac{n}{c}\int x^{n-1} e^{cx} dx
\int\frac{e^{cx}\; dx}{x} = \ln|x| +\sum_{i=1}^\infty\frac{(cx)^i}{i\cdot i!}
\int\frac{e^{cx}\; dx}{x^n} = \frac{1}{n-1}\left(-\frac{e^{cx}}{x^{n-1}}+c\int\frac{e^{cx} dx}{x^{n-1}}\right), для \! n\neq 1
\int e^{cx}\ln x\; dx = \frac{1}{c}e^{cx}\ln|x|-\operatorname{Ei}\,(cx)
\int e^{cx}\sin bx\; dx = \frac{e^{cx}}{c^2+b^2}(c\sin bx - b\cos bx)
\int e^{cx}\cos bx\; dx = \frac{e^{cx}}{c^2+b^2}(c\cos bx + b\sin bx)
\int e^{cx}\sin^n x\; dx = \frac{e^{cx}\sin^{n-1} x}{c^2+n^2}(c\sin x-n\cos x)+\frac{n(n-1)}{c^2+n^2}\int e^{cx}\sin^{n-2} x\;dx
\int e^{cx}\cos^n x\; dx = \frac{e^{cx}\cos^{n-1} x}{c^2+n^2}(c\cos x+n\sin x)+\frac{n(n-1)}{c^2+n^2}\int e^{cx}\cos^{n-2} x\;dx
\int x e^{c x^2 }\; dx= \frac{1}{2c} \; e^{c x^2}
\int {1 \over \sigma\sqrt{2\pi} }\,e^{-{(x-\mu )^2 / 2\sigma^2}}\; dx= \frac{1}{2 \sigma} (1 + \mbox{erf}\,\frac{x-\mu}{\sigma \sqrt{2}})
\int e^{x^2}\,dx = e^{x^2}\left (\sum_{r=1}^n\frac{1}{2^r x^{2r-1}} \right)+ \frac {2n-1}{2^n}\int \frac{e^{x^2}\;dx}{x^{2n}}
\int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^2}\,dx=\sqrt{\pi \over a}
\int_{0}^{\infty} x^{2n} e^{-{x^2}/{a^2}}\,dx=\sqrt{\pi} {(2n)! \over {n!}} {\left (\frac{a}{2} \right)}^{2n + 1}
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home