Формула полной вероятности

Формула полной вероятности позволяет вычислить вероятность интересующего события через условные вероятности этого события в предположении неких гипотез, а также вероятностей этих гипотез.

Формулировка

Пусть дано вероятностное пространство (\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}), и полная группа событий \{B_n\}_{n=1}^{\infty} \subset \mathcal{F}, таких что \mathbb{P}(B_n) > 0\; \forall n. Пусть A \in \mathcal{F} суть интересующее нас событие. Тогда

\mathbb{P}(A) = \sum\limits_{n=1}^{\infty} \mathbb{P}( A \mid B_n) \mathbb{P}(B_n).

Замечание

Формула полной вероятности также имеет следующую интерпретацию. Пусть N - случайная величина, имеющая распределение

\mathbb{P}(N=n) = \mathbb{P}(B_n).

Тогда

\mathbb{P}(A) = \mathbb{E}\left[\mathbb{P}(A\mid N)\right],

т.е. априорная вероятность события равна среднему его апостериорной вероятности.

См. также

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home